在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)B(2,1)C(3,2)1、判断三角形ABC的形状（证明）2、如果将三角形ABC沿着边AC旋转,求所得旋转体的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:48:04

在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)B(2,1)C(3,2)1、判断三角形ABC的形状（证明）2、如果将三角形ABC沿着边AC旋转,求所得旋转体的体积.
在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)B(2,1)C(3,2)1、判断三角形ABC的形状（证明）
2、如果将三角形ABC沿着边AC旋转,求所得旋转体的体积.

在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)B(2,1)C(3,2)1、判断三角形ABC的形状（证明）2、如果将三角形ABC沿着边AC旋转,求所得旋转体的体积.
第一个问题：
由A（2,3）、B（2,1）、C（3,2）,容易得出：C在AB的垂直平分线上,
∴｜AC｜＝｜BC｜.······①
又AC的斜率＝（2－3）/（3－2）＝－1、　BC的斜率＝（2－1）/（3－2）＝1,
∴AC的斜率×BC的斜率＝－1,∴AC⊥BC.······②
由①、②,得：△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形.
第二个问题：
∵△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形,
∴当△ABC沿AC旋转时,得到的是一个以｜BC｜为底面半径、｜AC｜为高的圆锥.
而｜BC｜＝√［（3－2）^2＋（2－1）^2］＝√2,∴｜AC｜＝｜BC｜＝√2.
∴旋转体的体积＝（1/3）×（πBC^2）×AC＝（1/3）×（2π）×√2＝2√2π/3.

无量寿佛,佛说苦海无涯回头是岸!
施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为最佳答案"