已知函数f(x)=(根号a^2-2x^2)-x-a没有零点（a≠0）,则实数a的取值范围是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 01:33:19

已知函数f(x)=(根号a^2-2x^2)-x-a没有零点（a≠0）,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=(根号a^2-2x^2)-x-a没有零点（a≠0）,则实数a的取值范围是?

已知函数f(x)=(根号a^2-2x^2)-x-a没有零点（a≠0）,则实数a的取值范围是?
考虑其否命题.设函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a有零点,则方程f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a=0有实数解.
也即√(a^2-2x^2)=x+a有实数解,也即
a^2-2x^2=(x+a)^2有实数解且x+a≥0
也即a^2-2x^2=x^2+2ax+a^2
3x^2+2ax=0
得x=0≥-a①或x=-2a/3≥-a②
由①得a≥0；由②得a≥0
考虑到题中给定a≠0,故若函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a有零点,则必须a>0.而只要a>0,则函数方程f(x)=0必有根x=0及根x=-2a/3.也即,函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a （a≠0）有零点的充要条件是,a>0.
因此,要使函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a （a≠0）没有零点,必须a<0.

已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=x+lg(x+根号(1+x)),且f(2)=a,则f(-2)=? 已知函数f(x)=根号下x+lnx 则有A f(2) 关于复合函数：已知函数f(x)=X^2+X+1,求f(根号2）、f(f(根号2））、f(a-b) 已知函数f(x)=根号log1/2(x 已知函数f(x)=根号4-x-根号2x+1,求函数的定义域已知函数f(x)=x+a/x(a>0).若f(1)=f(2),证明f(x)在(0,根号2)上是单调递减函数.. 已知函数f(x)={根号x(x大于等于0),-x^2-4x (x 已知函数f(x)=3x^2-5x+2求f(-根号2)、f(-a)、f(a+3)、f(a)+f(3)的值. 已知函数F（x)=3x²-5x+2,求f(-根号2）,f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值已知函数f(x)=3x的平方-5x+2,求f(-a),f(-根号2）,f(a+3),f(a)+f(3)的值? 已知函数f(x)=3x平方—5x+2,求f(负根号2),f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值已知函数f(x)=3x²-5x+2,求f(-2) f(-根号a) f(a+3) f(a)+f(3) 的值已知函数f(x)=x|x-2| ,则不等式f((根号2)-x) 已知函数f(x)=2根号x+根号(4一x),求函数f(x)的值域. 已知函数f(x)=根号下(9-x^2)的定义域为集合A