作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE.（急!）若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG.求证：BG=DG+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:52:32
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE.（急!）若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG.求证：BG=DG+CD
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE.（急!）
若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG.求证：BG=DG+CD
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E为AD中点,连接BE,CE.（急!）若∠BEC=90°,过点B作BF⊥CD,垂足为点F,交CE于点G,连接DG.求证：BG=DG+CD
在BG上取BH=AB=CD,连EH,
显然△ABE与△CDE全等,则∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠DEC
又∠BEC=90°=∠BFC,对顶角∠BGE=∠CGF,
故∠FBE=∠DCE,
所以∠ABE=∠FBE
在BF上取BH=AB,连接EH,
由BH=AB,∠ABE=∠FBE,BE=BE,故△ABE与△HBE全等
故∠AEB=∠HEB,AE=EH
而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°,∠AEB=∠DEC,∠BEC=90°
所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB
故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED
同理,∠DEG=45°=∠HEG
EH=AE=ED,EG=EG
故△HEG与△FEG全等,所以HG=DG
即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD
第一题:因为E为AD中点，所以AE=ED
因为为等腰梯形ABCD
所以角A=∠D,AB=CD
证明三角形EAB,EDC全等（sas)
所以EB=EC
第二题: 分别延长BA,CE至点O
∵∠BEC=∠BFC
∵∠EGB=∠FGC（对顶角）
所以∠EBG=∠FCG
因为∠ABE=∠FCG(全等可得）
所以角...
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第一题:因为E为AD中点，所以AE=ED
因为为等腰梯形ABCD
所以角A=∠D,AB=CD
证明三角形EAB,EDC全等（sas)
所以EB=EC
第二题: 分别延长BA,CE至点O
∵∠BEC=∠BFC
∵∠EGB=∠FGC（对顶角）
所以∠EBG=∠FCG
因为∠ABE=∠FCG(全等可得）
所以角O=∠EGB（内角和)
所以BEO,BEG全等
所以EO=EG
所以AOE,DEG全等（sas)
所以DG=AO
所以BG=DG+CD
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