作业帮已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.求四边形OCDB的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:13:49
已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.求四边形OCDB的面积
已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.
求四边形OCDB的面积
已知二次函数y=x平方-2x-3的图像与x轴交与A,B两点(A在B的左侧),与y轴交与点C,顶点为D.求四边形OCDB的面积
A(-1,0)B(3,0)C(0,-3)D(1,-4)D在x轴的投影是E(1,0)面积分为三角形BDE和直角梯形OCDE的和
S=2*4/2+(3+4)*1/2=15/2
解法一：连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=
1
2
OC•DE+
1
2
OB•DF
=
1
2
×3×1+
1
2
×3×4=
15
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解法一：连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F
S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=
1
2
OC•DE+
1
2
OB•DF
=
1
2
×3×1+
1
2
×3×4=
15
2
（10分）
解法二：作DE⊥y轴于点E
S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED=
1
2
（DE+OB）•OE-
1
2
CE•DE
=
1
2
（1+3）×4-
1
2
×1×1=
15
2
（10分）
解法三：作DF⊥x轴于点F，
S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB=
1
2
（OC+DF）•OF+
1
2
FB•FD，
=
1
2
（3+4）×1+
1
2
×2×4=
15
2 ．（10分）
收起
A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)，D(1，-4)，
作DE垂直y轴于E，则四边形OCDB的面积=S△OAC+S梯形OEDB-S△CDE=3/2+8-1/2=9。
注：上一楼的算法少加了△OAC的面积1/2，正确答案应为9。