已知函数f(x)=x²+bx+c(b、c∈R)若b、c满足c≥(b²/4)+1且f(c)-f（b）≤M(c²-b²)恒成立,则M的最小值为____.应该可以用基本不等式吧..

已知函数f(x)=x²+bx+c(b、c∈R)若b、c满足c≥(b²/4)+1且f(c)-f（b）≤M(c²-b²)恒成立,则M的最小值为____.应该可以用基本不等式吧..
已知函数f(x)=x²+bx+c(b、c∈R)若b、c满足c≥(b²/4)+1且f(c)-f（b）≤M(c²-b²)恒成立,则M的最小值为____.
应该可以用基本不等式吧..

已知函数f(x)=x²+bx+c(b、c∈R)若b、c满足c≥(b²/4)+1且f(c)-f（b）≤M(c²-b²)恒成立,则M的最小值为____.应该可以用基本不等式吧..
f(c)-f(b)=c^2+bc-2b^2 c^2-b^2>=0 m>=(c^2+bc-2b^2)/(c^2-b^2) t=(c^2+bc-2b^2)/(c^2-b^2) =(c^2-b^2+bc-b^2)/(c^2-b^2)=1+(bc-b^2)/(c^2-b^2)=1+b/(c+b)=1+1/(c/b+1）求m的最小值就是c/b的最小值 由c^2>=b^2 c^2/b^2>=1 c/b>=1或 c/b=b^2/4+1 得c/b>=1 m>=1+1/(1+1)=3/2

f(c)-f(b)=c^2+bc+c-(b^2+b^2+c)=c^2-b^2+bc;
因为c≥(b²/4)+1，c^2-b^2≥[(b²/4)+1]^2-b^2=[(b²/4)-1]^2≥0;
当c^2-b^2=0时，原不等式为bc≤0，无M，故M为任意值；
当c^2-b^2>0时，将分离出M，得M≥1+bc/(c^2-b^2)，左边的分式上下...

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f(c)-f(b)=c^2+bc+c-(b^2+b^2+c)=c^2-b^2+bc;
因为c≥(b²/4)+1，c^2-b^2≥[(b²/4)+1]^2-b^2=[(b²/4)-1]^2≥0;
当c^2-b^2=0时，原不等式为bc≤0，无M，故M为任意值；
当c^2-b^2>0时，将分离出M，得M≥1+bc/(c^2-b^2)，左边的分式上下除以bc，得：
M≥1+1/(c/b-b/c)，令c/b=t，M≥1+1/(c/b-b/c)= 1+1/(t-1/t);
由c≥(b²/4)+1，得t=c/b≥b/4+1/b≥（b/4*1/b）^1/2=2；
在由M≥1+1/(t-1/t)=y，y在t≥=2上单调递减，故y最大值在t=2取，为y=5/3;
所以M≥5/3，M最小值取5/3。

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