求导数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)求f'(-1/3)请包含推导过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:35:04
求导数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)求f'(-1/3)请包含推导过程

求导数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)求f'(-1/3)请包含推导过程
求导数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)
求f'(-1/3)
请包含推导过程

求导数f(x)=(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)求f'(-1/3)请包含推导过程
f`(x)=(x+1)`(2x+1)(3x+1)(4x+1)+(x+1)(2x+1)`(3x+1)(4x+1)+(x+1)(2x+1)(3x+1)`(4x+1)+(x+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)`
=(2x+1)(3x+1)(4x+1)+2(x+1)(3x+1)(4x+1)+3(x+1)(2x+1)(4x+1)+4(x+1)(2x+1)(3x+1)
将 x=-1/3代入得
f'(-1/3)=0+0+2/27+0=2/27

这个题有点技巧:
要注意当x=-1/3时,3x+1=0
那么可以把f(x)看作两部分的乘积:
f(x)=[(x+1)(2x+1)(4x+1)](3x+1)
那么:
f'(x)
=[(x+1)(2x+1)(4x+1)]'(3x+1)+[(x+1)(2x+1)(4x+1)](3x+1)'
=[(x+1)(2x+1)(4x+1)]'(3x+1)+3...

全部展开

这个题有点技巧:
要注意当x=-1/3时,3x+1=0
那么可以把f(x)看作两部分的乘积:
f(x)=[(x+1)(2x+1)(4x+1)](3x+1)
那么:
f'(x)
=[(x+1)(2x+1)(4x+1)]'(3x+1)+[(x+1)(2x+1)(4x+1)](3x+1)'
=[(x+1)(2x+1)(4x+1)]'(3x+1)+3[(x+1)(2x+1)(4x+1)]
注意x=-1/3前面一项是0
f'(-1/3)
=3(-1/3+1)(-2/3+1)(-4/3+1)
=-2/9

收起