已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围

已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围
已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围

已知函数f(x)=x²+x+a-1,当x≥1时,f(x)恒大于0,求a的取值范围
f(x)=x²+x+a-1
对称轴为x=-1/2,且开口向上
f(x)在x≥1的区间上单调递增,
当x≥1时,f(x)恒大于0
只需f(1)>0即可.
f(1)=1+1+a-1=1+a>0
a>-1

有函数得对称轴x=-1/2,则当x>=1时，由二次函数的性质以及本函数开口向上，得函数在x>=1时单调递增，故只要f(1)>0即可，即a>-1