已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 17:29:19

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.
已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2,试求实数a的值.
解:f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5
令sinx=t, t∈[-1,1].
则 (t∈[-1,1]).
(1)当即a>2时,t=1,
解方程得: （舍）.
(2)当时,即-2≤a≤2时, , ,
解方程为: 或a=4（舍）.
(3)当即a<-2时, t=-1时,ymax=-a2+a+5=2
即 a2-a-3=0 ∴ , ∵ a<-2, ∴ 全都舍去.
综上,当时,能使函数f(x)的最大值为2.

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