作业帮设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-1/2,=60°,求|c|的最大值.参考答案是这样的：|a+b|=√(a^2+b^2+2a·b)=1.一方面,(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c^2=-1/2-(a+b)·c+|c|^2；另一方面,(a-c)·(b-c)=1/2|a-c|·|b-c|≤[(a-c)^2+(b-c)^2]/4=[1-(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:15:55
![设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-1/2,=60°,求|c|的最大值.参考答案是这样的：|a+b|=√(a^2+b^2+2a·b)=1.一方面,(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c^2=-1/2-(a+b)·c+|c|^2；另一方面,(a-c)·(b-c)=1/2|a-c|·|b-c|≤[(a-c)^2+(b-c)^2]/4=[1-(](/uploads/image/z/2476634-50-4.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fa%2Cb%2Cc%E6%BB%A1%E8%B6%B3%7Ca%7C%3D%7Cb%7C%3D1%2Ca%C2%B7b%3D-1%2F2%2C%3D60%C2%B0%2C%E6%B1%82%7Cc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E5%8F%82%E8%80%83%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%EF%BC%9A%7Ca%2Bb%7C%3D%E2%88%9A%28a%5E2%2Bb%5E2%2B2a%C2%B7b%29%3D1.%E4%B8%80%E6%96%B9%E9%9D%A2%2C%28a-c%29%C2%B7%28b-c%29%3Da%C2%B7b-%28a%2Bb%29%C2%B7c%2Bc%5E2%3D-1%2F2-%28a%2Bb%29%C2%B7c%2B%7Cc%7C%5E2%EF%BC%9B%E5%8F%A6%E4%B8%80%E6%96%B9%E9%9D%A2%2C%28a-c%29%C2%B7%28b-c%29%3D1%2F2%7Ca-c%7C%C2%B7%7Cb-c%7C%E2%89%A4%5B%28a-c%29%5E2%2B%28b-c%29%5E2%5D%2F4%3D%5B1-%28)
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-1/2,=60°,求|c|的最大值.参考答案是这样的：|a+b|=√(a^2+b^2+2a·b)=1.一方面,(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c^2=-1/2-(a+b)·c+|c|^2；另一方面,(a-c)·(b-c)=1/2|a-c|·|b-c|≤[(a-c)^2+(b-c)^2]/4=[1-(
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-1/2,=60°,求|c|的最大值.
参考答案是这样的：|a+b|=√(a^2+b^2+2a·b)=1.一方面,(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c^2=-1/2-(a+b)·c+|c|^2；另一方面,(a-c)·(b-c)=1/2|a-c|·|b-c|≤[(a-c)^2+(b-c)^2]/4=[1-(a+b)·c+|c|^2]/2,于是有-1/2-(a+b)·c+|c|^2≤[1-(a+b)·c+|c|^2]/2,即|c|^2≤2+(a+b)·c≤2+|a+b|·|c|=2+|c|,|c|^2-|c|-2=(|c|-2)(|c|+1)≤0,|c|≤2,
当且仅当
{|a-c|=|b-c|,
{a+b,c同向共线
时取等号,即|c|的最大值是2.
最后那里,当且仅当为什么要加上 a+b,c同向共线
这个 a+b,c同向共线是怎么得来的?
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-1/2,=60°,求|c|的最大值.参考答案是这样的：|a+b|=√(a^2+b^2+2a·b)=1.一方面,(a-c)·(b-c)=a·b-(a+b)·c+c^2=-1/2-(a+b)·c+|c|^2；另一方面,(a-c)·(b-c)=1/2|a-c|·|b-c|≤[(a-c)^2+(b-c)^2]/4=[1-(
前面的解答,我不重复.这里只回答(a+b).c为什么要同向共线,才能有|c|ma2.
...,即|c|^2≤2+(a+b).c≤2+|a+b|.|c| （*）
关键在此：(a+b).c=|a+b||c|cos.
当cos=1,即=0°时,才有 (a+b).c=|a+b|.|c| ,也就是(a+b).与c共线且两个向量的方向相同,即同向共线时,(*)不等式才能取等号.