已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上.1）求该二次函数的解析式2）p为线段AB上一点（A,B两点除外）,过P做x轴的垂线与二次函数的图

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:09:03
已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上.1）求该二次函数的解析式2）p为线段AB上一点（A,B两点除外）,过P做x轴的垂线与二次函数的图

已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上.1）求该二次函数的解析式2）p为线段AB上一点（A,B两点除外）,过P做x轴的垂线与二次函数的图
已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上.
1）求该二次函数的解析式
2）p为线段AB上一点（A,B两点除外）,过P做x轴的垂线与二次函数的图像交于Q点,设线段PQ的长为m,P点的横坐标为x,求m与x之间的函数关系式,并求出函数自变量的取值范围.
3）线段AB上是否存在一点P,使（2）中的线段PQ等于5,说明理由.

已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上.1）求该二次函数的解析式2）p为线段AB上一点（A,B两点除外）,过P做x轴的垂线与二次函数的图
分析：（Ⅰ）已知抛物线的顶点坐标,可将该抛物线的解析式设为顶点式,要想用待定系数法求出抛物线的解析式,还需找出另外一点的坐标,显然直线AB与y轴的交点A是最好的选择,按此思路求解即可．
（Ⅱ）根据给出的P点横坐标,结合直线AB和抛物线的解析式,先表示出P、Q两点的坐标,它们纵坐标的差即为线段PQ的长．自变量的取值范围可由A、B两点的坐标来确定．
（Ⅲ）将PQ的长代入上题的函数解析式中,能得到一个方程,若方程有解即可得到符合条件的P点坐标；若方程无解,那么就不存在符合条件的P点．



（Ⅰ）由直线AB：y=x+2 知,A（0,2）；
已知抛物线的顶点坐标为（2,0）,可设其解析式为 y=a（x-2）²,
代入A点坐标得：2=a（0-2）²,a=1/2
∴抛物线的解析式：y=1/2（x-2）²=1/2x²-2x+2．

（Ⅱ）已知点P的横坐标为x,则P（x,x+2）、Q（x,1/2x²-2x+2）；
则：PQ=（x+2）-（1/2x²-2x+2）=-1/2x²+3x
由于点P在线段AB上移动,且不与A、B重合,所以 0＜x＜6；
综上,m=-1/2x²+3x,0＜x＜6,

（Ⅲ）不存在．
理由：将PQ=5代入（Ⅱ）的函数解析式中,得：
5=-1/2x²+3x,化简得：x²-6x+10=0
△=36-40＜0
∴不存在符合条件的P点．

点评：该题是较为简单的二次函数综合题,只要准确得到抛物线的解析式,后面的题目就能迎刃而解．第二小题要注意点的运动范围,以便正确的得到自变量的取值范围．

有疑问可以追问哦,.

已知抛物线的顶点坐标为（-2,-2）且图像经过（2,0）求二次函数的表达式 已知二次函数的图像顶点坐标为（2,3),与y的交点坐标为(0,-1)求这个二次函数的解析式 已知二次函数的图像的顶点坐标为（-2,-3）且图像过点（-3,-2）求这个二次函数的解析式具体点 如图所示,已知二次函数的图像顶点坐标为（2,0）,直线y=x+1与二次函数的图像交于a,b两点,其中点a在y轴上,求二次函数的解析式. 已知二次函数的图像经过点（0,-3）,且顶点坐标为（1.-4）: 已知二次函数y=-2x^2+8,求这个函数图像的顶点坐标,对称轴以及函数的最大值;(2)已知二次函数的图像经过点（0,-1）,且顶点坐标为（2,-3）.求该二次函数的解析式. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式 已知二次函数的顶点坐标为（4,-2）且其图像经过点（5,1）求此二次函数的解析试 二次函数 (16 18:31:45)已知二次函数y=2x2 +2kx+k2 -4的图像与x轴的一个交点为A（-2,0）那么这个二次函数的顶点坐标是 已知二次函数图像顶点坐标为（-1,2）且过A（0,3/2) 求二次函数解析式并求最值 已知二次函数的图像经过点(0,-3),且顶点坐标为(1,-4)已知二次函数的图像经过点（0,-3）,且顶点坐标为（1,-4）.（1）求该二次函数的解析式.（2）当x为何值时,y随x的增大而增大?x为何值时,y随X 1.用配方法求出下列二次函数y=x²-6x+8图像的顶点坐标和对称轴 2 已知二次函数y=x²+mx+2m-3,如果它的图像的顶点在x轴上,求m的值和抛物线的顶点坐标 3已知二次函数图像以A（-1,4）为顶点, 已知二次函数Y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为（-2,4）,且过点（-3,0）,求a,b,c的值 已知二次函数y=ax2+bx+c图像的顶点坐标为（-2,4）,且过点（-3,0）,求a,b,c的值 已知二次函数的图像的顶点坐标为（3,-2）且与y轴交与（0,2.5） 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图像的顶点坐标为(2,-1),与y轴的交点坐标为(0,11) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a不等于0）的图像与y=四分之一x²的图像形状相同,顶点坐标为（-2,4）试求二次函数的关系式 如图,已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上.