设a,b,c属于正实数,且a＋b＋c＝1,若M＝（1／a－1）（1／b－1）（1／c－1）,则必有M的取值?

设a,b,c属于正实数,且a＋b＋c＝1,若M＝（1／a－1）（1／b－1）（1／c－1）,则必有M的取值?
设a,b,c属于正实数,且a＋b＋c＝1,若M＝（1／a－1）（1／b－1）（1／c－1）,则必有M的取值?

设a,b,c属于正实数,且a＋b＋c＝1,若M＝（1／a－1）（1／b－1）（1／c－1）,则必有M的取值?
M＝（1／a－1）（1／b－1）（1／c－1）
=（(a+b+c)／a－1）（(a+b+c)／b－1）（(a+b+c)／c－1）
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc>=[2(bc)^0.5][2(ac)^0.5][2(ab)^0.5]/abc
=8
当切仅当a=b=c=1/3时取得

通分，化简，代公式。过程太烦。