已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:19:14

$已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn$

已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn
已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn

已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,若bn=n.求数列{anbn}的前n项和Tn
因为Sn=2^n-1 所以S(n-1)=2^(n-1)-1
所以an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) (n>=2)
因为S1=a1=2^1-1=1=2^0
所以an=2^(n-1) (n>=2)
因为bn=n
所以anbn=n*2^(n-1)
所以Tn=1*2^0+2*2^1+.+n*2^(n-1)
所以用错位相减法 2Tn=0+1*2^1+.+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
所以上式减去下式得到-Tn=2^0+2^1+.+2^(n-1)-n*2^n=2^0(2^n-1)-n*2^n
所以-Tn=2^n-1-n*2^n=(1-n)*2^n-1
所以Tn=(n-1)*2^n+1

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an