已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:45:58
已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.

已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.
已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.
已知关于x的方程x^2-2x=(3a-2)/(5-a)在(1/2,2)上恒有实数根,求实数a的取值范围.

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详见图片:

由题意得f(x)=x^2-2x-(3a-2)/(5-a) 是开口向上的抛物线
方程对称轴X=-2a/b=1
由求根公式得x1=1+根号下(3+2a)/(5-a) X2=1-根号下(3+2a)/(5-a)
因为在(1/2,2)上恒有实数根
所以1解得a<2/3或a<-7/9

a大于等于2/3 小于等于7/4
数形结合
方程对称轴为1 开口向上 画图 可知 在给定区间上有实数根的条件是 x大于等于1 小于等于2
代入方程求解a