函数f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1,x∈(π/6,2π/3)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:35:01
函数f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1,x∈(π/6,2π/3)的值域

函数f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1,x∈(π/6,2π/3)的值域
函数f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1,x∈(π/6,2π/3)的值域

函数f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1,x∈(π/6,2π/3)的值域
f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1
=)=(1/2)[1-2(sinx)^2]-sinx+1
=-(sinx)^2-sinx+3/2
因为x∈(π/6,2π/3)
1/2

原函数变为f(x)=-sin(x-1/2)+7/4
前面带平方【-9/2,7/4】

f(x)=(1/2)cos2x-sinx+1=(1/2)(1-2sin^2x)-sinx+1=-sin^2x-sinx+3/2=-(sinx+1/2)^2+7/4
x∈(π/6,2π/3) 1/2f(x)的值域 [-1/2,3/4)

f(x)=-(sinx)^2-sinx+3/2
而 x∈(π/6,2π/3) 时 sinx ∈(1/2,1)
所以
f(x)的值域是(-1/2,3/4)