作业帮1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到99*100分之一等于多少?我知道答案,但想知道为什么,请说清楚理由~题：1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+.=99乘100分之一一定要说清为什么~为什么要抵消?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:06:11
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到99*100分之一等于多少?我知道答案,但想知道为什么,请说清楚理由~题：1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+.=99乘100分之一一定要说清为什么~为什么要抵消?
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到99*100分之一等于多少?
我知道答案,但想知道为什么,请说清楚理由~
题：1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+.=99乘100分之一
一定要说清为什么~为什么要抵消?
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一一直加到99*100分之一等于多少?我知道答案,但想知道为什么,请说清楚理由~题：1乘2分之一+2乘3分之一+3乘4分之一+.=99乘100分之一一定要说清为什么~为什么要抵消?
标准做法是裂项法,把每一项都裂成两项,跟相邻的项抵消.如果你不想裂项也可以,自己硬算!
本题中,是一些分数在相加,对吧.
每个分数的分母是两个相邻的整数的乘积,分子是1.
而1可以写成两个相邻整数的差,比如说
1=2-1=3-2=4-3=...=100-99,对吧.
这样每个分数的分子可以写成分母表达式中的那两个整数的差,从而这个分数可以写成两个分数相减.比如说:
1/1*2
=(2-1)/1*2
=2/1*2-1/1*2
=1-1/2;
1/2*3=(3-2)/2*3=1/2-1/3;
...
1/98*99=1/98-1/99;
1/99*100=1/99-1/100.
所以,
1/1*2+1/2*3+.+1/99*100
=[(2-1)/1*2]+[(3-2)/2*3]+...+[(100-99)/99*100]
=[1-1/2]+[1/2-1/3]+.+[1/99-1/100]
=1+[-1/2+1/2]+[-1/3+1/3]+.+[-1/99+1/99]-1/100
=1-1/100
=99/100
1/1*2+1/2*3+......+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)...+(1/99-1/99)-1/100
=1-1/100
=99/100
1/1*2+1/2*3+1/3*4……+1/99*100
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100
中间这些项正好都是一正一负，所以都抵消了
只剩下头尾两项
=1/1-1/100
=99/100
这是一个典型的裂项法
1/n-1/(n+1)通分得(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以
原式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100=1/2-1/100=49/100
这是裂项求和两两相消
与此类似的题有很多
不知道