求不定积分:∫ln{1+[(1+x)/x]^(1/2)}dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:51:19
求不定积分:∫ln{1+[(1+x)/x]^(1/2)}dx

求不定积分:∫ln{1+[(1+x)/x]^(1/2)}dx
求不定积分:∫ln{1+[(1+x)/x]^(1/2)}dx

求不定积分:∫ln{1+[(1+x)/x]^(1/2)}dx
如图

原式=xIn{1+[(1+x)/x]^(1/2)}+∫dx/[2xt(t+1)]
其中t=[(1+x)/x]^(1/2) dx=-2tdt/(t^2-1)^2
=xIn{1+[(1+x)/x]^(1/2)}-∫dt/(t+1)(t^2-1)
=xIn{1+[(1+x)/x]^(1/2)}+∫{1/[2(t+1)^2]-1/[4(t-1)]+1/[4(t+1)]}dt
=xIn{1+[(1+x)/x]^(1/2)}-1/[2(t+1)]-(1/4)In[|t-1|/(t+1)]+C