1、已知{an}满足a（n+1）=（an）^3,求证数列{lg（an）}是等比数列 n+1和n为下标2、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:20:53

$1、已知{an}满足a（n+1）=（an）^3,求证数列{lg（an）}是等比数列 n+1和n为下标2、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小$

1、已知{an}满足a（n+1）=（an）^3,求证数列{lg（an）}是等比数列 n+1和n为下标2、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小
1、已知{an}满足a（n+1）=（an）^3,求证数列{lg（an）}是等比数列 n+1和n为下标
2、等比数列各项为正,比较a2+a5与a4+a3的大小

全部展开

a（n+1）=（an）^3
lg[a(n+1)]=3lg[a(n)]，这是等比数列的定义
lg[a(n)]=3^(n-1)*lg[a(1)]
a(n)=[a(1)]^[3^(n-1)]
设a1=a>0，则
a2+a5=a^3+a^81=a^3(1+a^78)
a3+a4=a^9+a^27=a^3(a^6+a^24)
令D1=(a2+a5)-(a3+a4)=(a^78-a^24-a^6+1)*a^3
令D=D1/a^3，显然D与D1同号
若a>1，则D>a^30-a^24-a^6+1=(a^24-1)(a^6-1)>0
若0a^78-a^72-a^6+1=(a^72-1)(a^6-1)>0
若a=1，则D=0
综上总有a2+a5>=a3+a4（取等号当且仅当a=1）

收起

已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+2,求an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知{an}满足a1=3,a（n+1）=2an+1求（ an +1）是等比数列已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。已知数列{an}满足2an/an+2=an+1(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an已知数列{an}满足（2an）/（an+2）=a（n+1）(n属于正整数),a1=1/1006.求证:数列{1/an}是等差数列,并求通项an，已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=4（n+1）an/3an+n 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=?（注：n不是乘n）已知数列｛an｝满足：a1=1,且an-a（n-1）=2n.求a2,a3,a4.求数列｛an｝通项an