在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,求三角形的面积,知多少写多少吧.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:38:11
在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,求三角形的面积,知多少写多少吧.

在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,求三角形的面积,知多少写多少吧.
在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,
求三角形的面积,知多少写多少吧.

在三角形ABC中,已知向量 AB*CA=BA*CB=-1,求证三角形ABC是等腰三角形,求AB的长,若向量AB+AC的模=根号6,求三角形的面积,知多少写多少吧.
AB•CA=BA•CB=-AB•CB
故 AB•CA+AB•CB＝0
AB•(CA+CB)/2=0
设D为AB中点,则CD=(CA+CB)/2
故AB•CD=0
于是AB⊥CD
CD既是中线,又是高线,
故三角形ABC是等腰三角形,CA=CB
-1=AB•CA=AB•(CD+DA)=AB•CD+AB•DA=0+AB•((-1/2)AB)
=(-1/2)AB•AB=(-1/2)|AB|^2
|AB|=根号2
AB+AC=AB+AD+DC=3/2AB+DC
根号6=|AB+AC|=|3/2AB+DC|
由于AB⊥CD,故由勾股定理
(根号6)^2=|3/2AB+DC|^2=|3/2AB|^2+|DC|^2=9/2+|DC|^2
解得 |DC|=根号1.5
三角形ABC的面积=|AB||CD|/2=(根号2)*(根号1.5)/2=(根号3)/2

在三角形ABC中已知向量AB*向量CA=向量BA*向量CB=-1求证三角形为等腰三角形 在三角形ABC中,已知向量AB=向量a,向量CA=c,O是三角形ABC的重心,则向量OA+向量OB = 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量,证明三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,若AB向量乘以BC向量=BC乘以CA向量=CA向量乘以AB向量,证明三角形ABC是等边三角形 求证：在三角形ABC中,向量ab+向量bc+向量ca=0 在三角形ABC中,已知向量AB点乘向量CA=15/4,|向量AB|=3,|向量AC|=5,则∠BAC为多少? 在三角形ABC中,已知向量ab的模=4,向量bc的模=5,向量ca的模=6,则ab*bc+bc*ca+ca*ab(都是向量）= 在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则 在三角形ABC中,若向量AB·向量BC/3=向量BC·向量CA/2=向量CA·向量AB/1,则cosA=? 在三角形ABC中,若(向量AB X 向量BC) / 3 =( 向量BC X 向量CA ) / 2 =向量CA X 向量 AB 则.tan A= 在三角形ABC中,已知向量BC乘以向量CA=15/2,向量CA乘以向量AB=-65/2,向量AB乘以向量BC=-33/2,求最大内角. 在三角形abc中,向量AB=向量a,向量CA=向量c,O是三角形ABC重心,求向量OB+向量OC 在三角形abc中,向量ab=向量A,向量ca=向量B,o为三角形abc的重心,则向量oc+向量ob 在三角形ABC中,已知DEF分别是AB、BC、CA、的中点,则向量DB+EC+FA= 在三角形abc中,向量ab^2=向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb,则角c 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的模等于2,且B属于60到120度,求向量BA乘向量BC的 如图,在三角形ABC中,设向量AB=a,向量AC=b,已知向量CN=1/4向量CA,向量CM=3/4向量CB,是以ab为基底表示向量MN