运用平方差公式计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:03:25
运用平方差公式计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15

运用平方差公式计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
运用平方差公式计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15

运用平方差公式计算(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*（1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^15
=2*(1-1/2^16)+1/2^15
=2-1/2^15+1/2^15
=2

(1-1/2)*原式=(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^16
=(1-1/2^4)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^16
=(1-1/2^8)(1+1/2^8)+1/2^16
=1-1/2^16+1/2^16
=1
∴原式=2

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