作业帮若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是B -3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:22:18
若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是B -3
若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是
B -3
若二次函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内至少存在一点C(c,0),使f(c)>0,则实数p的取值范围是B -3
若f(x)在区间[－1,1]上都有：f(x)≤0,则：
(1)f(－1)=4＋2(p－2)－2p²－p＋1=－2p²＋p＋1≤0,即：p≤－1/2或p≥1
(2)f(1)=4－2(p－2)－2p²－p＋1=－2p²－3p＋9≤0,即：p≤－3或p≥3/2
即：若f(x)在区间[－1,1]上都有：f(x)≤0,则：p≥3/2或p≤－3
那：f(x)在区间[－1,1]上至少存在一点C(c,0),使得f(x)>0,则：－3
选项【D】错！为什么，
反例：
令p=0
f(x)=(2x+1)^2在（0，1】恒为正值，所以提供的选项是错误的，反例推倒一切，不存在辩论。
以下用两种方法推出选项【B】的正确性：
直接法
根据题意原命题成只需f(-1)>0,或f(1)>0 {说明：f(x)在x=-1处是正值，则在它的左右一定存在一个正值，x=1，也一样}
由f(1)>0=...
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选项【D】错！为什么，
反例：
令p=0
f(x)=(2x+1)^2在（0，1】恒为正值，所以提供的选项是错误的，反例推倒一切，不存在辩论。
以下用两种方法推出选项【B】的正确性：
直接法
根据题意原命题成只需f(-1)>0,或f(1)>0 {说明：f(x)在x=-1处是正值，则在它的左右一定存在一个正值，x=1，也一样}
由f(1)>0==>-2p^2-3p+9>0==>-3
-3<0<3/2
间接法：
原命题的否定是：
函数f(x)=4x^-2(p-2)x-2p^-p+1在区间【-1,1】内对任意的 c∈[-1,1] 都有f(c)≤0
即：
{f(1)≤0
{f(-1)≤0
{-2p^2-3p+9≤0 ==>p≥3/2或p≤-3
{-2p^2+p+1≤0 ==> p≥1或p≤ - 1/2
取交集得：
p≤ - 1/2或p≥3/2
因为互为还定命题的结果是互补的，所以原命题的p是：
-3
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