3、已知a >0,b >0且a +b=1,则(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:19:21

3、已知a >0,b >0且a +b=1,则(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值
3、已知a >0,b >0且a +b=1,则(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值

3、已知a >0,b >0且a +b=1,则(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值
原式展开(1/a^2-1)(1/b^2-1)
得 1/a^2b^2-1/a^2-1/b^2+1
= 1/a^2b^2-（a^2+b^2）/ a^2b^2 + 1
=1/a^2b^2-(1-2ab)/a^2b^2+1
=2/ab+1
(a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab,a^2+b^2+2ab=1 得到 ab= 8+1=9
最小是9
此时a=b=1/2

令(1/a²-1)(1/b²-1)=s
s=1/（a+1）（a-1）乘以1/（b+1）（b-1）
又a+b=1
得
s=1/（a+1））（-a）*1/（b+1）（-b）
=1/(a²+a)（b²+b）
=1/（a²b²+ab²+ba²+ab）=1/（a²b...

全部展开

令(1/a²-1)(1/b²-1)=s
s=1/（a+1）（a-1）乘以1/（b+1）（b-1）
又a+b=1
得
s=1/（a+1））（-a）*1/（b+1）（-b）
=1/(a²+a)（b²+b）
=1/（a²b²+ab²+ba²+ab）=1/（a²b²+ab（a+b）+ab）=1/（a²b²+2ab）
即求ab的最大值a+b=1≥2根号下ab
即ab最大值为1/4
s最小值为1/（1/16+1/2）=16/9

收起

已知,|a-2014|-|b+3|=0,且a+b 已知|a-2014|-|b+3|=0,且a+b 已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a,b都是正实数,且1/a-1/b-1/a+b=0, 已知a,b>0,且1/a+1/b 已知a^5+a^4b+a^4+a+b+1=0,且3a+2b=1,则a^2+b^2的值等于已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知2a+3b=1 且 a>0 b>0 求:1/a+2/b最小值已知a>0．b>0,且a+b=1,求(a+1/a)+ (b+1/b) 的最小值已知a>0,b>0且2a+3b+1=ab,求a+2b的最小值已知|a-1|=3,|b|=3,且a/b＜0,求2a+3b的值已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知a>0,b>0.且2a+3b=1则2/a+3/b的最小值为已知a,b为有理数且(a+1)√3-b+3=0求a,b 已知:a,b都是负数且(1/a)+(1/b)-1/(a-b)=0 求b/a的值已知2a-3b=0 且a不等于b,则分式a-b分之a+b= 已知a>b>0,且a平方+b平方=3ab,求：a+b/a-b=? 已知a.b大于0 .且a+b=0.求(1/a+a)(1/b+b)的最小值