判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性速求,要详细过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:21:03
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判断函数f(x)=lg(-x+√x^2+1)奇偶性单调性
速求,要详细过程,谢谢

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f(x)+f(-x)
=lg[-x+√(x²+1)]+lg[x+√(x²+1)]
=lg{[-x+√(x²+1)][x+√(x²+1)]}
=lg(x²+1-x²)
=lg1
=0
f(-x)=-f(x)
且定义域是R,关于原点对称
所以是奇函数
x>0
真数上下乘√(x²+1)+x
√(x²+1)-x=1/[√(x²+1)+x]
分母是增函数
所以1/√(x²+1)+x]是减函数
所以x>0,lg[√(x²+1)-x]是增函数
奇函数,所以x