作业帮在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4.sinB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:29:41
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4.sinB
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4.sinB
在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边长,a=2根号3,tan(A+B)/2+tanC/2=4.sinB
tan[（A+B）/2]+tanC/2=4,tan(A+B)=tan(π-C）
tan[（A+B）/2]+tanC/2=tan[π/2-C/2]+tanC/2=cot(C/2)+tan(C/2)
=cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC=4,C=π/6或5π/6
cos(A/2)=cos[π-(B+C)]/2=sin[(B+C)/2]
cos(A/2)^2=sin[(B+C)/2]^2=[1-cos(B+C)}/2=sinBsinC,1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC
cos(B-C)=1,B-C=0(π不符合题意）
B=C=π/6,5π/6应舍去（不能有二个钝角）,
由tan[（A+B）/2]+tanC/2=4及A+B+C=pi可得
cotC/2+tanC/2=4，通分，化简得，
2/sinC=4，因此，sinC=1/2。
而由2sinBcosC=sinA，而sinA，sinB均为正，故cosC为正，因此C=pi/6。
将C=pi/6和A+B+C=pi代入2sinBcosC=sinA，展开可得
√3sinB=1/2cos...
全部展开
由tan[（A+B）/2]+tanC/2=4及A+B+C=pi可得
cotC/2+tanC/2=4，通分，化简得，
2/sinC=4，因此，sinC=1/2。
而由2sinBcosC=sinA，而sinA，sinB均为正，故cosC为正，因此C=pi/6。
将C=pi/6和A+B+C=pi代入2sinBcosC=sinA，展开可得
√3sinB=1/2cosB+√3/2sinB，
因此tanB=√3/3，于是B=pi/6。
于是A=2pi/3。
这恰好是一个等腰三角形，做A上的高很容易就可以求出
b=c=2。
收起