关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围（要过程）

关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围（要过程）
关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围（要过程）

关于x的方程mx²+2(m+3)x+2m+14=0有两个实数根,且一根大于4一根小于4,求m的范围（要过程）
答：
设方程的两个根为x1,x2,若满足
(x1-4)(x2-4)0
(x1-4)(x2-4)=x1x2-4(x1+x2)+16
=2(m+7)/m+8(m+3)/m+16

有2个不等实数根，那么m≠0，且Δ=4(m+3)²-4m(2m+14)>0，解得：-9令f(x)=mx²+2(m+3)x+2m+14，f(4)=16m+8(m+3)+2m+14=26m+38
当m>0时，f(x)开口向上，那么f(4)=26m+38<0，那么m<-19/13，显然不成立，舍去；
当m<0时，f(x)开口向下，那么f(4...

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有2个不等实数根，那么m≠0，且Δ=4(m+3)²-4m(2m+14)>0，解得：-9令f(x)=mx²+2(m+3)x+2m+14，f(4)=16m+8(m+3)+2m+14=26m+38
当m>0时，f(x)开口向上，那么f(4)=26m+38<0，那么m<-19/13，显然不成立，舍去；
当m<0时，f(x)开口向下，那么f(4)=26m+38>0，那么m>-19/13，所以-19/13综上所述，-19/13

收起

有两个实数根,则有：
△=4(m+3)^2-4(2m+14)=4m^2+24m+36-8m-56=4m^2+16m-20>=0
m^2+4m-5>=0
(m+5)(m-1)>=0
m>=1或者m<=-5
一根比4大，另一根比4小,则有：f(4)<0
即：4^2+2(m+3)*4+2m+14<0
16+8m+24+2m+14<0
10m<-54
m<-5.4
综上所述，m<-5.4