已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有二等根1 求证a,b,c为等差数列2 求角B取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:31:14
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有二等根1 求证a,b,c为等差数列2 求角B取值范围

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有二等根1 求证a,b,c为等差数列2 求角B取值范围
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有二等根
1 求证a,b,c为等差数列
2 求角B取值范围

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有二等根1 求证a,b,c为等差数列2 求角B取值范围
1,
由正弦定理设:sinA/a=sinB/b=sinC/c=k≠0
所以,sinA=ak,sinB=bk,sinC=ck
由方程有二等根得:
(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
即(ak-ck)²-4(bk-ak)(ck-bk)=0
(a-c)²-4(b-a)(c-b)=0
上式可变形为:
[(a-b)+(b-c)]²-4(a-b)(b-c)=0
[(a-b)-(b-c)]²=0
所以,a-b=b-c,2b=a+c
所以,a,b,c为等差数列
2,
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=[(a+c)²-2ac-b²]/2ac
=(3b²-2ac)/2ac
=(3/2)(b²/ac)-1
因,(2b)²=(a+c)²≥4ac,所以,b²≥ac
所以,(3/2)(b²/ac)-1≥3/2-1=1/2
又-1

1、

2 B = A + C
2、
韦达公式

在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题;在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?;在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/ 在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知c=1,a=2,求角C的取值范围在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知c=1,a=2,求角C的取值范围! 急求大神!在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1 求证a,b,c的等差数列在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1求证a,b,c的等差数列 已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.a=1,B=45°△ABC的面积为2,求△ABC的外接圆的直径 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=根号3,B=30°,△ABC的外接圆半径为1,则△ABC的面积是? 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若△ABC的面积为S=(a²-(b-c)²)/2.求cosA的值 已知△ABC中,三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)^2-c^2,求tanC的值. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知tanc=根号3,c=根号7,又△ABC的面积为(3根号3)/2,求a+b的值 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0若a+c=1,求b的取值范围! △ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a,求证:△ABC为直角三角形△ABC中角A、B、C分别所对的边为a、b、c,且满足Cos B+Cos C=b/a +c/a, 求证:△ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=4b=5c=根号61⑴求角C的大小⑵求△ABC的面积 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B=12分之π,c=b(1+2cosA),求角A. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc已知B=派/12,c=b(1+2cosA)求角A 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²=2b,sinAcosC=3cosAsinC求b 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,a>c,a,c,b成等差数列已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,a>c,a,c,b成等差数列,|AB|=2,说明顶点C的轨迹形状 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且a+c-b=ac若b=2求△ABC面积的最大值