已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数）,x属于[-1,1].1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 10:27:14

已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数）,x属于[-1,1].1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.
已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数）,x属于[-1,1].
1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.
2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.

已知函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数）,x属于[-1,1].1)若函数f(x)为偶函数,且f(1)=1,求a,b的值.2)若函数f(x)为奇函数,且f(1/2)=1/2,求f(x)的解析式.
f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)
ax^2+bx=a(-x)^2+b(-x)
ax^2+bx=ax^2-bx
2bx=0
b=0
f(x)=ax^2
f(1)=1
a*1^2=1
a=1
f(x)=x^2
f(x)为奇函数,
f(-x)=-f(x)
ax^2+bx=-[a(-x)^2+b(-x)]
ax^2+bx=-ax^2+bx
2ax^2=0
a=0
f(x)=bx
f(1/2)=1/2
b*1/2=1/2
b=1
f(x)=x

1.f(1)=1 f(-1)=1
a+b=1 a-b=0
得a=1 b=0
2.f(1/2)=1/4a+1/2b=1/2
f(-1/2)=1/4a-1/2b=-f(-1/2)=-1/2
1/4a+1/2b=1/2
1/4a-1/2b=-1/2
得a=0 b=1
解析式为f(x)=x

（1）因为函数为偶函数，所以有f(-x)=f(x),于是得到ax^2-bx=ax^2+bx.因为对于x属于[-1,1]，等式恒成立，所以有b=0.f(x)=x^2
又因为f(1)=a=1.所以有a=1
(2)因为函数为奇函数，所以有f(-x)=-f(x),于是可以得到a=0.
因为f(1/2)=b/2=1/2
所以有b=1.f(x)=x.

(1)，如果f（x）为偶函数，那么f（-x）=f（x），即：
a(-x)^2-bx=a(x)^2+bx，即b=0
f（1）=1即：a*1^2=1,a=1
(2)，如果为奇函数，那么f（-x）=-f（x）
即：a(-x)^2-bx=-ax^2-bx，即a=0

1)函数f(x)为偶函数，f(1)=1,f(-1)=1代入a+b=1 a-b=1 a=1 b=0 f(x)=x^2
2)函数f(x)为奇函数，f(1/2)=1/2,f(-1/2)=-1/2代入
a/4+b/2=1/2 a/4-b/2=-1/2 a=0 b=1 f(x)=x

1 a=1 b=0 2 a=0 b=1

已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 不等式 2道已知a>0 b>0 函数 f(x)=ax-bx^2 满足f(x) 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>0,c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1.已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R)、设方程f(x)=x有两个实数根x1,x21、如果x1 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(x)=x无实根,命题若a+b+c=0,则不等式f[f(x)] 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知函数f(x)=x²+ax+bx,A=｛x|f（x）=2x｝=｛22｝,求a、b的值已知函数f(x)=ax^3+bx^2+ax+b是奇函数,且其定义域为[a-3,2a],求函数的值域! 已知a,b,c是实数,函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a,b,c属于R,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a,b,c是实数,函数f（x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 (1/3)已知实数a,b,c,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1 已知函数f(x)=bx/ax的平方+1 (b不等于0,a>0) 判断f(x)的奇偶性