已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A.B两点 （1）求证OA⊥OB（2）当△OAB的面积等于根号10时 求k的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:21:10
已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A.B两点 （1）求证OA⊥OB（2）当△OAB的面积等于根号10时 求k的值

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A.B两点 （1）求证OA⊥OB（2）当△OAB的面积等于根号10时 求k的值
已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A.B两点
（1）求证OA⊥OB
（2）当△OAB的面积等于根号10时 求k的值

已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A.B两点 （1）求证OA⊥OB（2）当△OAB的面积等于根号10时 求k的值
证明：设A（x1 y1) B（x2 y2)
两式联立消y得 k^2x^2+(2k^2+1)x+k^2=0
所以x1*x2=1
联立消x得 y^2+y/k-1=0
所以y1*y2=-1
所以向量OA*向量OB=0
所以OA⊥OB
(2)因为y=k(x+1) 恒过点（-1,0）
由（1)中可知 OA⊥OB
所以面积=1/2OA*OB
根据两点坐标公式 ,在根据伟达定理
就能求出K的值.
我打字太慢了要不就都给你打出来了.汗| | |

解析几何题目，其实我很不喜欢做这类题目的。。。。
联立俩方程，得到x关于k的一个方程
1、要证OA⊥OB，只要证斜率相乘等于-1，把y用直线方程换成关于x、k的表达式，用韦达定理什么的慢慢求。下面省略一万字，你可以自己做，这个就是考察计算功底的。
2、也就是线段OA*OB=根号10呗~带进去慢慢求，一定可以做出来的。...

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解析几何题目，其实我很不喜欢做这类题目的。。。。
联立俩方程，得到x关于k的一个方程
1、要证OA⊥OB，只要证斜率相乘等于-1，把y用直线方程换成关于x、k的表达式，用韦达定理什么的慢慢求。下面省略一万字，你可以自己做，这个就是考察计算功底的。
2、也就是线段OA*OB=根号10呗~带进去慢慢求，一定可以做出来的。

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