如图△ABC中,∠A=90°AB=AC,D是BC的中点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:27:04
如图△ABC中,∠A=90°AB=AC,D是BC的中点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

如图△ABC中,∠A=90°AB=AC,D是BC的中点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
如图△ABC中,∠A=90°AB=AC,D是BC的中点,且BE=AF,求证:ED⊥FD

如图△ABC中,∠A=90°AB=AC,D是BC的中点,且BE=AF,求证:ED⊥FD
∵∠A=90° AB=AC D是BC的中点
∴AD⊥BC ∠ADB=90° ∠B=45°=∠CAD AD=BD (直角三角形中,中线等于斜边的一半)
且BE=AF
∴易证△BED≌△AFD (SAS)
∴∠BDE=∠ADF ∵∠ADE+∠EDB=∠ADB=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
∴ED⊥FD