f(x)=x^2+(a+2)x+3在[a,b]上为偶函数,求f(b)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:51:41
f(x)=x^2+(a+2)x+3在[a,b]上为偶函数,求f(b)=?

f(x)=x^2+(a+2)x+3在[a,b]上为偶函数,求f(b)=?
f(x)=x^2+(a+2)x+3在[a,b]上为偶函数,求f(b)=?

f(x)=x^2+(a+2)x+3在[a,b]上为偶函数,求f(b)=?
因为这是个2次函数,又是偶函数,所以图像关于y轴对称.
那么有这个函数的对称轴为-(b/2a)=0
所以 -(a+2/2)=0
所以a=-2 又因为f(x)=x^2+(a+2)x+3在[a,b]上为偶函数
所以a和b互为相反数,所以b=2
f(b)=2^2+(-2+2)2+3
=7

首先偶函数是关于Y轴对称的函数,可得a与b互为相反数:a=-b。
f(x)是二次函数,对称轴是-b/2a。又因为是偶函数,
所以-b/2a=-(a+2)/2=0
得到:a=-2
∵a=-b
∴b=2
f(b)=f(2)=2²+(-2+2)×2+3=4+0+3=7

因为是二次寒数,且为偶,所以对称轴为轴即a=-2.又区间对称,所以b=-a=2.再代如求值就行了