在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB与E,交BC与F,若AE=4,FC=3,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:36:15
在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB与E,交BC与F,若AE=4,FC=3,求EF的长

在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB与E,交BC与F,若AE=4,FC=3,求EF的长
在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB与E,交BC与F,若AE=4,FC=3,求EF的长

在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE⊥DF,交AB与E,交BC与F,若AE=4,FC=3,求EF的长
∵∠ABC=90,AB=AC
∴∠A=∠C=45
∵D是AC的中点
∴BD⊥AC,AD=CD=BD,∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=45 (等腰三角形三线合一)
∴∠ABD=∠C,∠BDF+∠CDF=90
∵DE⊥DF
∴∠BDF+∠BDE=90
∴∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF (ASA)
∴BE=CF
∵AE=AB-BE,BF=BC-CF
∴AE=BF
∵AE=4,CF=3
∴BF=4,BE=3
∴EF=√(BF²+BE²)=√(16+9)=5

EF=5