已知三个非负数,a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.

已知三个非负数,a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.
已知三个非负数,a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.

已知三个非负数,a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最小值和最大值.
详细解答如下：
第一步：找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.（1）
2a+b-3c=1.（2）
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时,代入（5）m值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入（5）m值最小,为-5/7
或者
把方程3a+2b+c=5和方程2a+b-3c=1组成方程组,可求出a=7c-3,b=7-11c
因为ab都是非负数,所以7c-3≥0,7-11c≥0.所以3/7≤c≤7/11
把a=7c-3,b=7-11c代入m=3a+b-7c中求出m=3c-2此一次函数中的k值大于0,所以m随c的增大而增大,即c取最大值7/11时m有最大值,为-1/11
c取最小值3/7时m有最小值,为-5/7