在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:35:39
在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.

在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,
那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.

在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
题中链接的答案,都证得不够充分.所以我写出来,供你学习参考

证明：
∵∠ACB =90°,DE⊥AB,而AD是∠A的平分线
∴CD = BD（在角平分线上的点到该角两边的距离相等）
又∠ADC与∠CAD互余,∠ADE与∠EAD互余,而∠CAD=∠EAD= 1/2∠A
∴∠ADC =∠ADE
∴△CDF≌△EDF（SAS）
∴CF = EF,∠CFD =∠EFD
再∵CG是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AB
∴CG//DE（垂直于同一直线上的线段是平行线段）
∴∠CFD=∠EDF（平行线的内错角相等）
∴∠EFD=∠CDF,CD//FE（内错角相等,两直线平行）
∴四边形CDEF是平行四边形
最后∵∠CFD=∠FDE=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形（两底角相等）
∴CD=CF
同理,ED=EF
∴四边形CDEF是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）

在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CE是∠ACB内的一条射线且∠BCE 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,以AB为边向外作等腰直角三角形ABD,求CD的长. 已知在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AC=BC,AE⊥CF于点E,BF⊥CF于点F 在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,D为AC上一点,延长BC到点E,BD和AE又怎麼样 三角形全等--HL等腰直角三角形ABC中 ∠ACB=90°,BD=AE 说明CD=CE! 如图：在△ABC中,AB=BC.∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试探究AC+CD与AB的大小关系△ABC是等腰直角三角形-_-||| sorry.....这个三角形不等腰，只是直角.... 在等腰直角三角形ABC中, 在等腰直角三角形ABC中, 如图所示,△ABC,△ADE为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90 已知三角形ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠MCN=45° 在等腰直角三角形ABC中,AC⊥BC,P为∠ACB内一点.AP=1,BP=7,CP=5,求AB 在直角三角形中,两直角边相等的三角形叫等腰直角三角形,如图,在三角形ABC和三角形DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,EF⊥AB,垂足为F,且AB=DE试说明三角形BCD是等腰直角三角形 等腰三角形中ABC,∠ACB=90°,等腰直角三角形ECF中,∠ECF=90°,连接AE,BF,求证AE=BF 如图 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中, 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DEF中,∠C=∠F=90º,AC=BC=6,BF=DF=8,点C,B,E.F在一条直线上,当点B和点E重合时等腰直角三角形DEF静止不动, 等腰 如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2 没图自己画已知:在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上的一点,cot∠DCB=2,过点D作DE,交等腰直角三角形ABC的腰于点E,使∠CDE=∠DCB,且DE=4,求AB的长 等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度 AP=2 BQ=3,求PQ的长 等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度求证PQ*2=AP*2+BQ*2（*代表次方）