已知二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c 经过点(0,0)导函数f'(x)=2x+1 当X属于[n,n+1],n属于正整数时,f(x)是整数的个数记为an(1)求a,b,c的值(2)求数列{an}的通项公式(3)令bn=2/an*an+1 求{bn}的前n项和 sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 06:15:52
已知二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c 经过点(0,0)导函数f'(x)=2x+1 当X属于[n,n+1],n属于正整数时,f(x)是整数的个数记为an(1)求a,b,c的值(2)求数列{an}的通项公式(3)令bn=2/an*an+1 求{bn}的前n项和 sn

已知二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c 经过点(0,0)导函数f'(x)=2x+1 当X属于[n,n+1],n属于正整数时,f(x)是整数的个数记为an(1)求a,b,c的值(2)求数列{an}的通项公式(3)令bn=2/an*an+1 求{bn}的前n项和 sn
已知二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c 经过点(0,0)导函数f'(x)=2x+1 当X属于[n,n+1],n属于正整数时,f(x)是整数的个数记为an
(1)求a,b,c的值
(2)求数列{an}的通项公式
(3)令bn=2/an*an+1 求{bn}的前n项和 sn

已知二次函数y=f(x)=ax^2+bx+c 经过点(0,0)导函数f'(x)=2x+1 当X属于[n,n+1],n属于正整数时,f(x)是整数的个数记为an(1)求a,b,c的值(2)求数列{an}的通项公式(3)令bn=2/an*an+1 求{bn}的前n项和 sn
f(x)的导函数是2ax+b,对照知 a =1,b=1.过(0,0)知c=0;
f(x)=x^2+x
f(n)= n^2+2,f(n+1) = n^2+3n+2
f(x)在此区间内连续,故这个区间内取到的整数是 n^2+2到n^2+3n+2
共3n+1个
an = 3n+1
bn = 2/(3n+1)(3n+4) =(2/3)*[1/(3n+1)-1/(3n+4)]
前n项和可以两两相消,sn =(2/3)*[1/4-1/(3n+4)]=n/[2(3n+4)]