不等式KX2-KX+2＞0对属于〔0,2〕恒成立,求K的取值范围.

不等式KX2-KX+2＞0对属于〔0,2〕恒成立,求K的取值范围.
不等式KX2-KX+2＞0对属于〔0,2〕恒成立,求K的取值范围.

不等式KX2-KX+2＞0对属于〔0,2〕恒成立,求K的取值范围.
KX2-KX+2＞0可整理成
K(X-1/2)²+2-K/4＞0
在〔0,2〕上0≤(X-1/2)²<9/4
(1)当K=0时,KX2-KX+2=2>0恒成立
(2)当K>0时,K(X-1/2)²+2-K/4＞0可化为(X-1/2)²＞1/4-2/K,取X=1/2,有1/4-2/K<0,得K<8
(3)当K<0时,K(X-1/2)²+2-K/4＞0可化为(X-1/2)²<1/4-2/K,因为(X-1/2)²<9/4,有1/4-2/K≥9/4,得K≥-1
综合(1)、(2)和(3)得-1≤K<8
K的取值范围是[-1,8)