f(x)=xlnx,g(x)=x/e^x-2/e.求证:m,n属于0到正无穷,都有f(m)大于等于g(n)成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:17:26
f(x)=xlnx,g(x)=x/e^x-2/e.求证:m,n属于0到正无穷,都有f(m)大于等于g(n)成立

f(x)=xlnx,g(x)=x/e^x-2/e.求证:m,n属于0到正无穷,都有f(m)大于等于g(n)成立
f(x)=xlnx,g(x)=x/e^x-2/e.求证:m,n属于0到正无穷,都有f(m)大于等于g(n)成立

f(x)=xlnx,g(x)=x/e^x-2/e.求证:m,n属于0到正无穷,都有f(m)大于等于g(n)成立
因为f'[x]=1+lnx 所以 x=1/e,f'[x]=0 ,f[x]取得最小值-1/e g'[x]= e^x [1-x]/e^2x 所以 x=1,g[x]=0,g[x] 取得最大值 - 1/e m,n属于0到正无穷,都有f(m)大于等于g(n)成立 .

证明恒成立的问题,就是要转换成求f(x)-g(x)》=0恒成立,令G(x)=f(x)-g(x),对G(X)求导,证明G(x)是个增函数,G(0)必然是》=0的。。。。就证明出来了。。。。

fmin=-1/e,x=1/e时取得;
gmax=-1/e.x=1时取得
所以f(m)>=g(n)