作业帮若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间【0,2】上有零点关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围有两不同解的情况：令：f(x) = x²+(m-1)x+1 （1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:41:37
![若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间【0,2】上有零点关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围有两不同解的情况：令：f(x) = x²+(m-1)x+1 （1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解](/uploads/image/z/13294580-68-0.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B%28m-1%29x%2B1%3D0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%900%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%2B%28m-1%29x%2B1%3D0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%A7%A3%E7%9A%84%E6%83%85%E5%86%B5%EF%BC%9A%E4%BB%A4%EF%BC%9Af%28x%29+%3D+x%26%23178%3B%2B%28m-1%29x%2B1+%EF%BC%881%EF%BC%89f%28x%29%3D0%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C2%5D%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%A7%A3)
若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间【0,2】上有零点关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围有两不同解的情况：令：f(x) = x²+(m-1)x+1 （1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解
若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间【0,2】上有零点
关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围有两不同解的情况：
令：f(x) = x²+(m-1)x+1
（1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解（非重根）
--->f(0)•f(2)≤0,即：1•(2m+3)≤0 --->m≤-3/2
（2）f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）
--->(i) Δ=(m-1)²-4≥0-------------->m≥3或m≤-1
(ii)对称轴x=(1-m)/2在[0,2]上--->-3≤m≤1
(iii)f(0)≥0且f(2)≥0---------->m≥-3/2
求交集--->-3/2≤m≤-1
综合(1)(2)--->m≤-1,
所以m的取值范围为｛m|m≤-1｝为什么没有m>=3啊,为什么取交集不取并集?
若关于X的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间【0,2】上有零点关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围有两不同解的情况：令：f(x) = x²+(m-1)x+1 （1）f(x)=0在区间[0,2]上有一解
以上你的解题过程完全正确,取交集是让m的范围同时满足三个条件,以保证f(x)=0在区间[0,2]上有二解（含重根）.
x=0.显然不是该方程的根。
∴方程可化为：1-m=x+(1/x). ( 0＜x≤2)
当0＜x≤2时，易知，恒有： x+(1/x)≥2
∴1-m≥2
∴m≤-1