作业帮已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于（1,2）若存在,求t的范围若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:44:45
已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于（1,2）若存在,求t的范围若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于（1,2）
若存在,求t的范围
若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=lg(x^2+tx+1) 是否存在不同的实数a,b使f(a)=lga f(b)=lgb 并且a,b属于（1,2）若存在,求t的范围若不存在,请说明理由
由题意可得：x^2+tx+1=x x^2+(t-1)x+1=0 Δ=(t-1)^2-4,当Δ>0,即(t-1)^2-4>0,t∈(-1,3)时,有a=x1=(1-t+√Δ)/2,b=x2=(1-t-√Δ)/2,a,b属于（1,2）,所以1
假设存在，则由已知得 a2+ta+1=a ,b2+tb+1=b ,0＜a和b＜2 a≠b 等价于x2+tx+1=x在区间（1，2）上有两个不同的实根…..令h（x）=x2+（t-1）x+1在（1，2）上有两个不同的
零点
h(1)＞0 。h(2)＞0 。△＞0。 0＜-b/ 2a ＜2 。⇒ t>-1. t>-1.5 .t>3或t<-1. -1<...
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假设存在，则由已知得 a2+ta+1=a ,b2+tb+1=b ,0＜a和b＜2 a≠b 等价于x2+tx+1=x在区间（1，2）上有两个不同的实根…..令h（x）=x2+（t-1）x+1在（1，2）上有两个不同的
零点
h(1)＞0 。h(2)＞0 。△＞0。 0＜-b/ 2a ＜2 。⇒ t>-1. t>-1.5 .t>3或t<-1. -1
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