抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3,0）,C（1,0）,与y轴交于点A（0,-3）,O为坐标原点.点M为y轴上一动点,当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时,AM的长度为多少?

抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3,0）,C（1,0）,与y轴交于点A（0,-3）,O为坐标原点.点M为y轴上一动点,当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时,AM的长度为多少?
抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3,0）,C（1,0）,与y轴交于点A（0,-3）,O为坐标原点.点M为y轴上一动点,当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时,AM的长度为多少?

抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（-3,0）,C（1,0）,与y轴交于点A（0,-3）,O为坐标原点.点M为y轴上一动点,当点M运动到使∠OMC+∠OAC=∠ABC时,AM的长度为多少?
∵抛物线y＝ax²+bx+c经过B（﹣3,0）,C（1,0）,A（0,﹣3）,
AB＝√﹙OA²＋OB²﹚＝√﹙3²＋3²﹚＝3√2﹐AC＝√﹙OA²＋OC²﹚＝√﹙3²＋1²﹚＝√10﹐BC＝1－﹙﹣3﹚＝4;
作BD⊥AC于D﹐则BD＝2S⊿ABC/AC＝BC*OA/AC＝4×3/√10＝6√10/5,AD＝√﹙AB²－DB²﹚＝3√10/5,tan∠ABD＝AD/BD＝1/2;
∠DBC＝90°－∠ACB＝∠OAC﹐∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝∠ABC－∠OAC＝∠OMC,
∴OC/OM＝tan∠OMC＝tan∠ABD＝1/2,即1/OM＝1/2解得OM＝2,∴AM＝OA±OM＝3±2＝5或1