数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项

数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项
数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项

数列{an},已知an>0,且an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求{an}的前三项
看图片:




前三项2,6,10
(2)由题意,2sn＝[（an＋2）/2]的平方,sn＝an平方/8+an/2+1/2,
则s（n－1）＝a（n－1）平方＋a（n-1）/2+1/2,两式相减得：
sn－s（n-1）＝an＝（an平方－an-1平方）/8＋（an－an-1）/2,
化简得：（an＋an-1）×（an－an-1－4）＝0
因为数列由正数组成,故an＋an-1不等于零,an－an-1－4＝0
an＝an-1＋4,此数列为等差数列,an＝a1＋4（n－1）,
又因为2s1＝2a1＝[(a1+2)/2]的平方,解得a1＝2,所以此等差数列通项公式为：an＝2＋4（n－1）＝4n－2