圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线为什么两圆在点A处的切线互相垂直,就可以得两圆到点a的两线垂直?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:16:23
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线为什么两圆在点A处的切线互相垂直,就可以得两圆到点a的两线垂直?

圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线为什么两圆在点A处的切线互相垂直,就可以得两圆到点a的两线垂直?
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线
为什么两圆在点A处的切线互相垂直,就可以得两圆到点a的两线垂直?

圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,求线为什么两圆在点A处的切线互相垂直,就可以得两圆到点a的两线垂直?
在同一个平面,圆心与切点的连线垂直于切线,有题意可知,现两切线在同一点相互垂直,则说明,另一圆在a点的切线的垂线,经过第二个圆的圆心,同理可得,第二个圆在a点的切线的垂线经过第一个圆的圆心,那么两圆心与切点a的连线就相互垂直.

答：
因为切线与圆心与切点连线的半径垂直
因此：交点处的切线相互垂直，则这两个圆在该点与圆心连线的半径相互垂直
其实就是一个圆的切线经过了另外一个圆的圆心
所以：两圆半径为直角边、两圆圆心距为斜边构成直角三角形
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20
r^2=5，R^2=20
圆心为（0，0）、（m，0）
已经题意有：<...

全部展开

答：
因为切线与圆心与切点连线的半径垂直
因此：交点处的切线相互垂直，则这两个圆在该点与圆心连线的半径相互垂直
其实就是一个圆的切线经过了另外一个圆的圆心
所以：两圆半径为直角边、两圆圆心距为斜边构成直角三角形
圆x^2+y^2=5与圆(x-m)^2+y^2=20
r^2=5，R^2=20
圆心为（0，0）、（m，0）
已经题意有：
m^2=r^2+R^2=25
所以：m=-5或者m=5

收起

若直线x+y+m=0与圆x^2+y^2=m相切,则m=? 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 关于X,Y的方程组3X+2Y=2m+5与x-y=4m-5的解x,y满足x+2y 方程组y-2x=m和5x-2y=1+m中,x与y满足x-y>3,则m的取值范围? 关于x,y的方程组3x-m=2y,5x+y=m-1的解中.x与y的绝对值相等,求m 已知直线5x+12y+m=0与圆x平方-2x+y平方=0相切,则m= 已知直线5x+12y+m=0与圆x²-2x+y²=0相切,则m等于多少 已知圆：x^+y^=5与直线x-2y+m相切,则实数的值为 如果直线2x-y+m=0与圆x平方+y平方=4相切则m等于? 圆x^2+y^2=m与圆x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求实数m的取值范围 已知圆x^2+y^2=m与圆x^2+y^2+6x-8y-11=0相交,求m取值范围? 直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值 直线y=x+m与圆x²+y²-2x-m²=0相切,求m的值 若3x^(m+5)y^2与x^3y^n是单项式,则m^n=_____ 为什么x^ m+5与x^ 3相等 直线Y＝x＋2与圆x^2+y^2+x-6y+m=0相切,求M值 2m+n 5 3 2m-n诺4x y 与x y 是同类项,m/n= 若直线x+y=m与圆x^2+y^2=m(m>0)相切,则实数m的值为 当实数m为何值时,直线l:x-2y-m=0,与圆C:x^2+y^2=5相交相切相离