如图,在直角坐标系中,A(-1,3）,B（3,-2）. 如图,在直角坐标系中,A(-1,3),B(3,-2).求△AOB的面积,设AB交y轴于点C,求C点的坐标记得还有一问：设AB交y轴于点C,求C点的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:59:46

如图,在直角坐标系中,A(-1,3）,B（3,-2）. 如图,在直角坐标系中,A(-1,3),B(3,-2).求△AOB的面积,设AB交y轴于点C,求C点的坐标记得还有一问：设AB交y轴于点C,求C点的坐标
如图,在直角坐标系中,A(-1,3）,B（3,-2）. 如图,在直角坐标系中,A(-1,3),B(3,-2).求△AOB的面积,

设AB交y轴于点C,求C点的坐标

记得还有一问：设AB交y轴于点C,求C点的坐标

如图,在直角坐标系中,A(-1,3）,B（3,-2）. 如图,在直角坐标系中,A(-1,3),B(3,-2).求△AOB的面积,设AB交y轴于点C,求C点的坐标记得还有一问：设AB交y轴于点C,求C点的坐标
设直线AB的函数表达式为：y=kx+b
将A、B的坐标代入,得
{-k+b=3
3k+b=-2
解得：k=-5/4,b=7/4,
∴直线AB的函数表达式是y=(-5/4)x+7/4
令x=0得y=7/4,
∴点C的坐标是(0,7/4),
求三角形的面积有两种方法：
方法1：S△AOB=S△AOC+S△BOC
=½×(7/4)×1+½×(7/4)×3
=(7/8)+(21/8)
=3.5

方法2：
如图示：

过A作X轴的垂线,过B作Y轴的垂线,两垂线相交于点D,
则AD＝5,BD＝4
S△AOB＝S△ABD-S△AOD-S△BOD
＝½×5×4-½×5×1-½×4×2
＝10-2.5-4
＝3.5