已知α、β是关于x的方程x^2-2kx+k=20的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+(β+1)^2 有最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:53:53
已知α、β是关于x的方程x^2-2kx+k=20的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+(β+1)^2 有最小值?

已知α、β是关于x的方程x^2-2kx+k=20的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+(β+1)^2 有最小值?
已知α、β是关于x的方程x^2-2kx+k=20的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+(β+1)^2 有最小值?

已知α、β是关于x的方程x^2-2kx+k=20的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+(β+1)^2 有最小值?
∵α、β是关于x的方程x²-2kx+k=20的两个实数根
∴α+β=2k,αβ=k-20,
（α+1）²+(β+1)²
=α²+2α+1+β²+2β+1
=（α+β）²+2（α+β）+2-2αβ
=（2k）²+2×2k+2-2×（k-20）
=4k²+2k+42
=4（k+1/4）²+167/4
当k=-1/4时,（α+1）²+(β+1)²有最小值为167/4

因为α、β是一元二次方程的两个实数根，α+β=-b/a=2k,α*β=c/a=k-20
（α+1)^2+(β+1)^2=( α+β)^2-2α*β+2（α+β）+2=4k^2+2k-38
在通过中心轴解得上述关于K的一元二次方程的值最小时的K的值，k=-b/2a=-1/4

已知方程3x/x+1减去x+4/x2+x等于-2的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解 已知sina,cosa是关于x的方程x^2-kx-k+1=0的两个实根,且0 已知关于x方程x²+2kx+k²=0的一个根是-3,那么k=? 已知关于x的方程2x²-kx+1=0的一个解 已知关于X的方程X^2+KX+1=0和X^2-X-K=0有一个根相同,则x的值是? 已知x=5,x=7是关于想,x,y的方程kx-2y=1的方程解,求k的值 已知方程1/x-1=1的解是k,求关于x的方程x^2+kx=0的解. 已知x=2是方程4x+5k=2的解,求关于x的方程2-k（2k-1）= - kx解 已知tanα、cotα是关于x的方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实根,求cosα+sinα的值. 已知关于x的方程kx=m=(2k-1)x+4,当x和m为何值时:(1)方程有唯一解;(2)方程有无数个解;(3)方程无解.是kx+m 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+2k-4=0的两实根,且3π/2 三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根,且3π 三角函数问题.已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的二个实根,且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-13=0的两实根,且3π 已知tanα,Cotα是关于x的方程3x^2-3kx+3k^2-10=0的两实根.且3π 已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-kx+k^2-3=0的两个实数根,且3π 已知方程2kx的平方+2kx+3k=4x的平方+x+1是关于x的一元一次方程,求k值,并求出这个方程的根.那个平方都是x的平方.