在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 03:32:00

在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径
在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径

在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,圆O与AB、AC分别相切于D,E两点,连结BO并延长交AC于P,且AP=2,求圆O的半径
圆O的半径R=1,过点P作PF⊥AB于F,连结OD,OE,∵RT△ABC,AC=8,AB=10,∴BC=6,∵AP=2,∴PC=6=BC,∴∠BPC=45度,∵圆O与AB、AC分别相切于D,E两点∴ OE⊥AC,OD⊥AB,∴OE=PE=R=OD,PB=6√2∴OP=√2R,OB=6√2—√2R,∵PF⊥AB,OD⊥AB,∴△BOD∽△BPF,∴BO：BP=OD：PF,∵sin∠A=PF：PA=BC：AB=6：10=3：5,∴PF=6／5,∴6√2—√2R：6√2=R：6／5,∴R=1.

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∵∠C=90°
∴BC=根号(10*10-8*8)=6
又∵CP=AC-AP=8-2=6
∴BC=CP
∴∠CPB=∠CBP=45°
又∵,圆O与AC相切于E点
∴OE⊥CP
∴△OEP为等腰直角
∵∠OEP=∠ODP
∠EPO=∠DPO
OP=OP
∴△OEP≌△ODP
∴∠DPE=45+...

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∵∠C=90°
∴BC=根号(10*10-8*8)=6
又∵CP=AC-AP=8-2=6
∴BC=CP
∴∠CPB=∠CBP=45°
又∵,圆O与AC相切于E点
∴OE⊥CP
∴△OEP为等腰直角
∵∠OEP=∠ODP
∠EPO=∠DPO
OP=OP
∴△OEP≌△ODP
∴∠DPE=45+45=90 即DP⊥AC
∴四边形ODPE为正方形
∵∠A=∠A
∠DPA=∠BCA
∴△BCA∽△DPA
所以OE=DP=BC*（AP/AC）=6*(2/8)=3/2
即圆O半径为3/2

收起

在△abc中 ∠C=90°,BC=12,AB-AC=8,则AC= 在RT△ABC中,角C=90°,AC=3 ,tan A =5/12 求AC 在RT△ABC中,∠C=90°,AC=5/13AB,求∠A的三角函数在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2BC,则sin A= 多少? 在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的关系是?A,AC>2ABB,AC=2ABC,AC 如图在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD是∠A是角平分线,求证AC+CD=AB.快,在线等! 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC＜AC,BC×AC=¼AB²,则∠A=（）在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,则向量AB·向量AC等于?A-16 b-8 C8 D16 如图在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°,a=24,c=25,求b 在Rt△ABC中,∠c=90°,AB=8,AC=4倍根号3,求∠A,∠B的度数在△ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,AC+BC=8,写出△ABC的面积S与边长a之间的函数关系式及自变量a的取值范围. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,且3a=4b,则∠A的度数? 1.已知：在△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,AE垂直CB,BE交AC于D,AE=1/2BD求证：BE平分∠ABC2.已知：在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直垂足为D求证：AC=2BD3.已知：在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M是AC的中点,AE垂在三角形abc中,∠c=2∠b bc=2ac,求证∠a=90°