已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方1.求函数f（x）的单调减区间2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方1.求函数f（x）的单调减区间2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方
1.求函数f（x）的单调减区间
2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),若f（x）=a*b - a+b的模的平方1.求函数f（x）的单调减区间2.若x∈[-π/3,π/4],求函数f（x）的最大值和最小值.
因为 a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(2x) ,|a|=|b|=1 ,
所以 |a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=2+2cos(2x) ,
因此 f(x)=a*b-|a+b|^2=cos(2x)-[2+2cos(2x)]=-2-cos(2x)
（1）由 -π+2kπ<=2x<=2kπ 得 -π/2+kπ<=x<=kπ ,k∈Z ,
所以,函数的单调减区间为 [ -π/2+kπ ,kπ ] ,k∈Z .
（2）因为 x∈[-π/3,π/4] ,所以 2x∈[-2π/3 ,π/2] ,
因此 -1/2<=cos(2x)<=1 ,
所以,f(x)= -2-cos(2x) 最小值为 -2-1= -3 ,最大值为 -2+1/2= -3/2 .