已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列①求证：a2,a8,a5成等差数列；②若Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2,求Tn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 20:47:02

已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列①求证：a2,a8,a5成等差数列；②若Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2,求Tn
已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列
①求证：a2,a8,a5成等差数列；②若Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2,求Tn

已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列①求证：a2,a8,a5成等差数列；②若Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2,求Tn
1）因为an=a*q；Sn=a*(1-q^n)/(1-q)；S3=a*(1-q^3)/(1-q)；S6=a*(1-q^6)/(1-q)；S9=a*(1-q^9)/(1-q)；
2*S9=S3+S6；约去公约数a/(1-q)得 2*（1-q^9）=(1-q^3)+(1-q^6)
2*(1-q^3)(1+q^3+q^6)=(1-q^3)+(1-q^3)(1+q^3) 所以 2*(1+q^3+q^6)=1+1+q^3
所以 q^3= -0.5 令其=t；
a8=a*q^7=a*(-0.5)^2*q=0.25a*q；a2=a*q；a5=a*q^4= -0.5a*q；
所以 2*a8=a2+a5,即证a2,a8,a5成等差数列.
2）Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2=a+2a*t+3*a*t^2+.+n*a*t^(n-1)
=[1+2t+3*t^2+.+n*t^(n-1)]*a ①
t*Tn=[ t+ 2t^2 +.+(n-1)*t^(n-1)+n*t^n]*a ②
①-②得（1-t）Tn=[1+t+t^2+.+t^(n-1)-n*t^n]*a
因为t=-0.5 所以 Tn=(2/3)a*[2/3-(2/3+n)(-0.5)^n].

已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=（1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 已知数列an的前n项和为sn sn=2-an求证an是等比数列主要怎么求证a=1≠0? 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=（1/2）^n+a,若{an}为等比数列,则a=? 高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn,且（a-1)Sn=a（an-1）（a>0,n∈N*） ①求证{an}是等比数列已知等比数列an的前n项和为Sn=a+(1/3)^(n+1),limSn 已知a>0,a≠1,an是首项与公比为a的等比数列,bn满足bn=anlgan,求bn的前n项和Sn 已知{an}为等比数列,Sn是它前n项和,求an ,Sn比较笼统的一道题高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列等比数列题已知等比数列an前n项和为Sn=(1/3)的n次方+a,a的值为多少? 已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,a1 ＝2.S1、2S2、3S3成等差数列,数列{bn-a已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,a1＝2.S1、2S2、3S3成等差数列,数列{bn-an}是首项为-6,公差为2的等差数列,求数列{bn}的前n 一道高一等比数列证明的数学题已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4.求证{an}是等比数列已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一下做到后面已知等比数列｛an｝的前n项和为sn=a^+k,a不等于0.k为常数,则｛an｝通向公式为已知数列an的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数),那么数列an 或是等差数列,或者是等比数列,为什么? 设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知Sn=3an+1+m,Sn-1=3an+m,则公比q= 已知a>0,a≠1,数列{an}是首项为a,公比也为a的等比数列,令bn=an×lg an（n∈N+),求数列{bn}的前n项和Sn.