作业帮如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心,2分之根号2a为半径的圆于直线AC,FG,DC,的位置关系如何?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:28:20
如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心,2分之根号2a为半径的圆于直线AC,FG,DC,的位置关系如何?为什么?
如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心,
2分之根号2a为半径的圆于直线AC,FG,DC,的位置关系如何?为什么?
如图,已知正方形ABCD的边长为a,AC,BD交与点E,过点E做FG∥AB,分别交AD,BC于点F,G,问以点B为圆心,2分之根号2a为半径的圆于直线AC,FG,DC,的位置关系如何?为什么?
确认：题中所给半径是：a√2／2.
①⊙B与AC相切.∵BE＝½{√（a²＋a²）}＝a√2／2＝半径,
且BE⊥AC（正方形对角线相互垂直平分）.
②⊙B与FG相割.∵BG＝a½（平行线截相交二直线所得线段成比例）＜半径.
③⊙B与DC不相交.∵BC＝a＞半径.
分别是相切，相交，相离。因为容易证明△ABC是等腰直角三角形，BE是斜边上的高，于是有AB=√2*BE，BE=(√2/2)*a
所以此圆经过点E，因为BE⊥AC，所以AC与圆相切；因为FG经过点E且不垂直于AC，所以FG与圆相交；因为点B到直线DC的距离等于a，大于半径(√2/2)*a，所以DC与圆不相交。 望采纳，有好报...
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分别是相切，相交，相离。因为容易证明△ABC是等腰直角三角形，BE是斜边上的高，于是有AB=√2*BE，BE=(√2/2)*a
所以此圆经过点E，因为BE⊥AC，所以AC与圆相切；因为FG经过点E且不垂直于AC，所以FG与圆相交；因为点B到直线DC的距离等于a，大于半径(√2/2)*a，所以DC与圆不相交。 望采纳，有好报
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