椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直于MO,求椭圆离心率e的取值范围PS：这部分题刚刚讲,留得作业还有道辽宁高考题改编的~

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直于MO,求椭圆离心率e的取值范围PS：这部分题刚刚讲,留得作业还有道辽宁高考题改编的~
椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直于MO,求椭圆离心率e的取值范围
PS：这部分题刚刚讲,
留得作业还有道辽宁高考题改编的~

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点,若椭圆上存在一点M,使MA垂直于MO,求椭圆离心率e的取值范围PS：这部分题刚刚讲,留得作业还有道辽宁高考题改编的~
【注：该题用参数方程较好.】可设点M(acost,bsint).又点A(a,0),由题设可知,MO²+MA²=OA².===>(acost)²+(bsint)²+(a-acost)²+(bsint)²=a².==>a²cos²t-a²cost+b²sin²t=0.===>a²cos²t-a²cost+b²-b²cos²t=0.===>c²cos²t-a²cost+b²=0.===>(cost-1)(c²cost-b²)=0.===>cost=b²/c²,cost=1（舍).∴cost=b²/c².显然,0＜cost＜1.∴0＜b²/c²＜1.===>0＜b²＜c².===>0＜a²-c²＜c².===>0＜1-e²＜e².===>1/2＜e²＜1.===>√2/2＜e＜1.