在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求C.我要详细的思路.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:49:31
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求C.我要详细的思路.

在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求C.我要详细的思路.
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求C.
我要详细的思路.

在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,求C.我要详细的思路.
解:(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a*a+b*b+2ab-c*c=3ab
a2+b2-c2=ab
(a2+b2-c2)/2ab=1/2
cosC=(a2+b2-c2)/2ab=1/2
由余弦定理及三角形内角和为180°
则∠C=60°

(a+b+c)(a+b-c)=3ab展开得:
a^2+b^2-c^2=ab
由余弦定理得:a^2+b^2-c^2=2abCOSC
两式联立得:ab=2abCOSC
解得:COSC=1/2
C=60

余弦定理要背熟!要运用自如!

a*a+b*b+2ab-c*c=3ab
自己在解出C,没时间了