已知：集合M={x|x=4n-3,n属于N*},a∈M,b∈M,问a×b∈M是否成立.

已知：集合M={x|x=4n-3,n属于N*},a∈M,b∈M,问a×b∈M是否成立.
已知：集合M={x|x=4n-3,n属于N*},a∈M,b∈M,问a×b∈M是否成立.

已知：集合M={x|x=4n-3,n属于N*},a∈M,b∈M,问a×b∈M是否成立.
答：成立
证明：不妨设a=4p-3 ,b=4q-3 (p、q∈N*） ,
则a×b=(4p-3)(4q-3)=4[pq+3(p-1)(q-1)]-3
∵p、q∈N* ,∴(p-1)(q-1)≥0 即[pq+3(p-1)(q-1)]∈N*
∴a×b∈∈M

(4a-3)(4b-3)=16ab-12a-12b+9=4(4ab-3a-3b)+9
=4(4ab-3a-3b+3)-3
4ab-3a-3b+3=ab+3a(b-1)-3(b-1)=ab+3(a-1)(b-1)>=0
a∈N*，b∈N*,故4ab-3a-3b+3属于N*

我才学、应该能做对哦！
因为n属于N*
所以X最小为4*1-3=1
所以M为被四除余3的正整数
且a∈M，b∈M
则a、b均为非0自然数
所以a、b乘积为正整数
a×b∈M是否成立