已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)²+y²=1上任意一点,则求△PAB面积的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:25:21
已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)²+y²=1上任意一点,则求△PAB面积的最大值与最小值

已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)²+y²=1上任意一点,则求△PAB面积的最大值与最小值
已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)²+y²=1上任意一点,则求△PAB面积的最大值与最小值

已知两点A(-1,0),B(0,2),点P是圆(x-1)²+y²=1上任意一点,则求△PAB面积的最大值与最小值
设P点到AB的距离是h,那么
S△PAB=1/2*AB*h
其中AB是定值,要求S的最大最小值就是求h的最大最小值.而这个最大最小值的发生点自然是在和AB平行的两条切线和圆的切点,而这两个切点也必定通过圆心到AB的垂线上,设圆心是C,那么C的坐标是(1,0),设C到AB的垂线交AB于D,
AB的斜率=(2-0)/(0+1)=2,因此CD的斜率=-1/2
AB的长度=√(1^2+2^2)=√5
AB的直线方程:y=2(x+1) (i)
CD的直线方程:y=-1/2(x-1) (ii)
联立(i)(ii)便可得到D的坐标:xd=-3/5,yd=4/5
因此CD=√(1+3/5)^2+(4/5)^2=4√5/5
因此h的最小值=CD-1=4√5/5-1,最大值=4√5/5+1
所以PAB面积的最小值=1/2*√5*(4√5/5-1)=2-√5/2
所以PAB面积的最大值=1/2*√5*(4√5/5+1)=2+√5/2

(1)已知点A(-3,0),点B在坐标轴上,且A,B两点间的距离为2,求点B的坐标 (2)已知点A(0,0),点B在坐标轴且A,B两点间的距离为2,求点B的坐标 已知两点A(-1,-2)B(3,6) 在直线l:3x-3y-10=0找一点P,(1)使点P到A,B两点的距离最小已知两点A(-1,-2)B(3,6) 在直线l:3x-3y-10=0找一点P,(1)使点P到A,B两点的距离最小 (2)点P到A,B两点距离之差最大 (3)点p 已知两点A(-1,-2)B(3,6) 在直线l:3x-3y-10=0找一点P,(1)使点P到A,B两点的距离最小 (2)点P到A,B两点距离之差最大 (3)点p到A,B两点距离的平方和最小 已知A(3,0),B(-1,0)两点,分别以A,B两点为圆心的两圆相交于点M(a—1,-2)、n(1,2b-2a)则a=?b=? 已知点A(1,-2),若A B两点关于X轴对称,则B点的坐标为 已知两点A(0,2),B(4,1),点P是x轴上的一点,求 AP+PB 的最小值以及此时P点的坐标. 已知:抛物线y=-x2+mx+2m2(m>0)与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,C是抛物线上一个动点(点C与点A、B 已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB的长和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积. 已知点A(a,2)、B(-3,b),根据下列条件求出a、b的值 (1)A、B两点关于x轴对称 (2)A、B两点关于y轴对已知点A(a,2)、B(-3,b),根据下列条件求出a、b的值 (1)A、B两点关于x轴对称 (2)A、B两 二次函数 :已知抛物线y=ax^2-11/2 ax+6a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)已知:抛物线y=ax^2-11/2 ax+6a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且OC=2AO(1)求这个抛物线 已知两点A(-1,3)B(2,1),则A点关于B点的中心对称点A‘的坐标为 抛物线y=mx2-4m(m>0)与x轴交于A.B两点,(点A在点B左侧),与Y轴交于点C,已知OC=2OA(1)求抛物线解析式及A.B两点坐标(2)在抛物线上是否存在点P,使△PAC内心在X轴上? 已知点A(-1,0)、B(0,-2),将线段AB绕点B顺时针先旋转90度后,点A落在点C上,然后再将线段AB沿BC平移点B与点C重合,这时点A落在点D,求C、D的两点坐标 已知点A(-1,0)、B(0,-2),将线段AB绕点B顺时针先旋转90度后,点A落在点C上,然后再将线段AB沿BC平移点B与点C重合,这时点A落在点D,求C、D的两点坐标 已知点P(x,y)在经过A(4,0)和B(2,1)两点的直线上,求2^x+4^y的最小值 已知动点M和A(1,1)B(2,0)两点.若MA向量×MB向量=2.求动点M的轨迹方程RTRRRRRRRRRRRR 已知两点A(0,-2),B(4,-1),点P在x轴上,求PA+PB的最小值.最好写个过程理由什么的.谢谢! 已知两点A(0,2),B(4,1),点P在X轴上,求AP+BP的最小值.